Medikation von Wirkstoffen
Author: Mag. Kurt Söser

Viele Personen müssen regelmäßig Medikamente einnehmen. Um die ideale Medikation ( = Dosis und Zeitpunkt) zu finden, muss dies natürlich getestet werden und in einer Modellrechung bestimmt werden.
Ein (sehr) einfaches Modell ist eine Berechnung der Dosis im Körper mithilfe einer Zerfallsfunktion (wie schon aus früheren Stunden bekannt). Dazu ist eine Stückweise Berechnung erforderlich, was in folgendem Applet verwirklicht wurde.

1) Aspirin hat eine Halbwertszeit von ca. 4 Stunden.
 Versuche einen Medikation - also Dosiermenge und Einnahmezeitpunkte - zu finden (Verschiebe die Schieberegler), sodass die Dosis nicht unter 0.5g fällt und 3g nicht überschreitet! ( = Wirkbereich = grüner Bereich)

2) Versuche herauszufinden, wie du die Menge Aspirin nach zum Zeitpunkt t=10 (händisch) berechnen kannst!

3) Warum kann die Dosierung nicht über 2,5g liegen? Erkläre mit Worten

4) Natürlich wird die Menge Aspirin im Blut nicht schlagartig bei der Einnahme zunehmen, da der Körper den Wirkstoff erst über die Verdauung aufnehmen muss. Somit ist unser Modell mit Fehlern behaftet. Eine gute funktionale Beschreibung der Aufnahme von Wirkstoffen hat Harry Bateman (1882 - 1946) gefunden. Informiere dich über die Bateman-Funktion im Web

Halbwertszeit in Stunden

erste Einnahme

zweite Einnahme

dritte Einnahme

Menge Wirkstoff

Wirkbereich

Überdosis

t_0 = 0 (slider from 0 to 24, step 0.1)
τ = 3 (slider from 0 to 10, step 0.1)
λ: -(log(2) / τ)
N_0 = 2 (slider from 0 to 5, step 0.1)
t_2 = 11 (slider from 0 to 24, step 0.1)
t_1 = 7 (slider from 0 to 24, step 0.1)
N(x) = N_0 * exp(λ * (x - t_0))
N_1(x) = (N(t_1) + N_0) * exp(λ * (x - t_1))
a: N(4)
E_2: (t_1, N(t_1))
E_3: (t_1, N(t_1) + N_0)
u = Vector(E_2, E_3)
E_4: (t_2, N_1(t_2))
E_5: (t_2, N_1(t_2) + N_0)
v = Vector(E_4, E_5)
M_1: (10, N_1(10))
N_2(x) = (N_1(t_2) + N_0) * exp(λ * (x - t_2))
M_2: (16, N_2(16))
f = Function(N, t_0, t_1)
g = Function(N_1, t_1, t_2)
h = Function(N_2, t_2, 24)
b = true
c = true
d = true
A = Point(yAxis)
B = Point(yAxis)
m(x) = y(A)
n(x) = y(B)
e = IntegralBetween(m, n, 0, 24)
i = IntegralBetween(7, m, 0, 24)