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Söser: Modellierung von Wachstum- und Zerfall

Page history last edited by Kurt Söser 8 years, 11 months ago

Datum: Di, 30.08.2011 14:00 - 18:00

 

Teilnehmer: (bitte eintragen)

Name  e-mail  Schule 
Söser Kurt  kurtsoeser@gmail.com  HAK Steyr 
     

 

Bierschaumzerfall

Daten Bierschaumhöhe.txt

Bierschaumzerfall.ggb

 

Aufgabe a) Beispiel Aspirin

Folgendes (bekannte) Beispiel soll mithilfe von GeoGebra modelliert werden (Annahme: exponentieller Zerfall)

 

Das schmerzstillende Medikament "Aspirin" enthältals Wirkstoff Acetylsalicylsäure. Dieser Wirkstoff wird mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden ausgeschieden. Ein Patient nimmt um 8, 12 und 20 Uhr jeweils eine Tablette die 2g Wirkstoff enthält. Wie viel Acetylsalicylsäure sind um 18 bzw um 24 Uhr im Körper?

 

Um eine Anpassung an andere Medikamente und Wirkstoffe mit anderen Halbwertszeiten zu machen, erscheint es sinnvoll, dass folgende Parameter veränderbar sind (=Schieberegler mit GeoGebra)

  • Halbwertszeit
  • Wirkstoff
  • (für Profis: Einnahmezeitpunkte)

 

BeispielAspirin.ggb 

 

Weitere Herausforderung: Bateman-Funktion

 

Aufgabe b) Influenza-Saison

Influenzasaison_2008.doc

influenza070809_2.ggb

 

Erweiterung: Modellierung mithilfe des Trend Befehls:

In der Saison 09/10 gab es in einer Stadt zu Zeitpunkt t=0 Wochen  20 Erkrankte, nach einer Woche zählte man bereits 85 nach 3 Wochen wurden 100 Erkrankte erreicht. Nach fünf Wochen waren es noch 80 Erkrankte. 

  • Modelliere den Verlauf der Erkrankungen mithilfe einer Funktion der Bauart a (x + b ) exp(x/c)!
  • Wann wurde die Höchstzahl der Erkrankungen nach diesem Modell erreicht?
  • Wie lange dauert es, das weniger als 20 Personen wieder erkrankt sind?
  • Zusatz: Experimentiere mit anderen Funktionen! 

Modellierung mithilfe von Trend.ggb 

 

Lösung der DGL mit CAS

Lösungen mithilfe der DGL.ggb 

 

Räuber-Beute-Modell

Info: http://de.wikipedia.org/wiki/Populationsdynamik#Modelle_f.C3.BCr_interagierende_Populationen

 

räuber beute modell.ggb 

 

 

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